Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Bluttransplantation erfolgreich sein wird?

Question

Aufgabe:

Ein Patient befindet aufgrund von Blutmangel in lebensbedrohlicher Lage. Um einen letzten Versuch zu haben, ihn retten zu können, entscheiden sich die Ärzte eine Bluttransfusion durchzuführen.

Man weiß eine AB-Blutgruppe kann Blut von jeder anderen Blutgruppe erhalten. Der Rest, also Blutgruppe A oder B oder 0 kann nur entweder seine eigene Blutgruppe oder 0 erhalten. Die Verteilung sieht folgendermaßen aus:

0: 33,7 %
A: 37,5 %
B: 20,9 %
AB: 7,9 %

a) Angenommen, es gibt vor Ort nur einen Spender mit unbekannter Blutgruppe. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Bluttransplantation erfolgreich sein wird?

b) Angenommen, es gibt 5 Personen, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass es unter diesen Leuten einen passenden Spender gibt?

Problem/Ansatz:

a) Könnte ich mir vorstellen, mit den Pfadregeln zu lösen.

b) Wie könnte man b) lösen?

Comments

...dass die Bluttransplantation erfolgreich sein wird?

Blut wird transfundiert, nicht transplantiert.

Answer 1

a) Könnte ich mir vorstellen, mit den Pfadregeln zu lösen.

Ja. Ist mit der Pfadregel problemlos möglich. Unter der Annahme, dass wir weder die Blutgruppe des Spenders noch die Blutgruppe des Empfängers kennen, komme ich auf 57.37%

b) Wie könnte man b) lösen?

Mit der Wahrscheinlichkeit von a) kann ja eine einzelne Person ohne Probleme spenden. Damit geht man jetzt in eine Binomialverteilung.

b) Angenommen, es gibt 5 Personen, wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass es unter diesen Leuten einen passenden Spender gibt?

Beachte, dass hier sicher nicht genau ein passender Spender, sondern mind. ein passender Spender gesucht ist.

Comments

57.37%

Habe ich auch raus.

Mit der Wahrscheinlichkeit von a) kann ja eine einzelne Person ohne Probleme spenden. Damit geht man jetzt in eine Binomialverteilung.

1-0.426317^5 = 98.6%

Zu 98.6% ist unter den 5 Leuten mindestens ein passender Spender dabei.

Aber warum kann man hier denn in eine Binomialverteilung gehen? Bei a) haben wir ausgerechnet wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei einem zufälligen Paar eine Bluttransfusion möglich ist.

Wenn wir jetzt bei b) die Binomialverteilung anwenden, ist das doch so, als würden wir uns die Frage stellen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei 5 zufälligen Paaren mindestens eine Bluttransfusion erfolgreich ist.

Der Patient hat hier aber eine feste Blutgruppe und ändert sie nicht ständig.

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ist das doch so, als würden wir uns die Frage stellen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass bei 5 zufälligen Paaren mindestens eine Bluttransfusion erfolgreich ist.

Ist das zweite Paar den nicht mehr rein zufällig, oder kennst du hier schon eine Blutgruppe?

Wir haben ja keine bedingte Wahrscheinlichkeit, sondern auch wieder eine unbedingte Wahrscheinlichkeit. Achtung es ist was anderes als wenn ich frage, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ist, dass der zweite spenden kann unter der Bedingung, dass der erste es nicht konnte.

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Achtung es ist was anderes als wenn ich frage, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ist, dass der zweite spenden kann unter der Bedingung, dass der erste es nicht konnte.

Ist der zweite Spender denn nicht mehr rein zufällig, oder kennen Sie hier schon die Blutgruppe?

Die Wahrscheinlichkeit bleibt immer 57%. Das ist ein typisches Fehldenken, dass man meint, wenn man beim Roulette oder Mensch Ärger dich nicht länger eine Durststrecke hatte, dass es beim nächsten Mal doch unbedingt klappen muss. Die Wahrscheinlichkeit hat kein Gedächtnis, sie bleibt immer gleich.

Aber Achtung! Es ist was anderes wenn ich fragen würde, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass der Zweite spenden kann unter der Bedingung, dass der Erste mit Blutgruppe AB es nicht konnte.

Beachten Sie, dass es in der Stochastik auf jedes Wort ankommt.

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Achtung es ist was anderes als wenn ich frage, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit ist, dass der zweite spenden kann unter der Bedingung, dass der erste es nicht konnte.

Wenn du weißt das der erste als Spender nicht infrage kommt dann weißt du das er nicht Blutgruppe Null hat. Er kann also nur A, B oder AB haben.

Der Empfänger könnte jetzt auch nur 0, A oder B haben, wenn er das Blut vom Spender nicht empfangen kann.

Da du also hier schon Information über Spender und Empfänger rausziehen kannst ist das zweite Experiment nicht mehr unabhängig. Du kannst dir auch mal ein Baumdiagramm aufmalen. Das wird allerdings mit 4 * 4 * 4 = 64 Pfaden nicht unbedingt übersichtlich.

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Du kannst dir auch mal ein Baumdiagramm aufmalen. Das wird allerdings mit 4 * 4 * 4 = 64 Pfaden nicht unbedingt übersichtlich.

Ich zeichne lieber Tabellen als Baumdiagramme:

Wenn man weiß, dass der Empfänger kein Universalempfänger (Blutgruppe AB) ist. ändert das doch nicht an den Wahrscheinlichkeiten der Spender. Aber die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Spender in Frage kommt sinkt dann:

Die Wahrscheinlichkeit liegt dann nur noch bei 49.5.%

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Warum streichst du nicht alle grünen Kuller aus der ersten Spalte bei Spender mit Blutgruppe 0?

Wir wissen, dass der Spender nicht infrage kommt, also einen der roten Kuller und das geht nur in den von mir erwähnten Konstellationen.

Wie dem auch sei. Der zweite Spendevorgang ist dann definitiv abhängig.

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Warum streichst du nicht alle grünen Kuller aus der ersten Spalte bei Spender mit Blutgruppe 0?

Es geht ja nicht um den Spender, sondern um den Empfänger. Wenn bei dem Patienten beim ersten Mal keine erfolgreiche Bluttransfusion durchgeführt wurde, kann man ausschließen, dass er die Blutgruppe AB hat. Für die nächsten Spender gilt dann die Wahrscheinlichkeiten der unteren Tabelle.

Laut Ihnen kann ja, wenn man in der Tabelle nur die Blutgruppe 0 des Spenders streichen würde, der Empfänger immer noch ein Universalempfänger sein. Das macht aber überhaupt keinen Sinn.

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Wie dem auch sei. Ich hoffe du siehst das der zweite Spendeversuch dann abhängig ist und nicht mehr unabhängig.

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Wie dem auch sei.

Wie dem auch sei, heißt, dass du einen Fehler in deiner Denkweise hattest.

Bevor du also das nächste Mal meckerst, warum ich eine bestimmte Vorgehensweise wähle, um die Aufgabe richtig zu lösen, hinterfrage ob das was du kritisieren möchtest, vielleicht doch nicht falsch ist.

Ich hoffe du siehst das der zweite Spendeversuch dann abhängig ist und nicht mehr unabhängig.

Und ich hoffe du siehst, dass ab dem zweiten Spenderversuch keine Abhängigkeit mehr herrscht. Es nicht alles immer abhängig.

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Wie dem auch sei, heißt, dass du einen Fehler in deiner Denkweise hattest.

Das bedeutet es nicht. Nur das die Darstellung nicht so wichtig ist um zu sehen das es ABHÄNGIG ist. Was du ja abfangs bestritten hast. Ich hoffe nur das du deinen Fehler eingesehen hast.

Und ich hoffe du siehst, dass ab dem zweiten Spenderversuch keine Abhängigkeit mehr herrscht. Es nicht alles immer abhängig.

Und auch das ist ein Fehler. Denn anhand der Wahrscheinlichkeiten für Versuch 1 und 2 ändern sich dann auch die Bedingten Wahrscheinlichkeiten für Versuch 3.