Eine Wertetabelle von y= -0,2x^2+14,5x-50 in einem geeigneten Intervall erstellen

Question

Ich muss zu der Funktion y= -0,2x²+14,5x-50 eine Wertetabelle in einem geeigneten Intervall erstellen.

Bin mir bei den   x-Werten nicht so sicher und weiß nicht welche Zahlen ich da einsetzen soll.

 

Answer 1

Wenn man erst mal einen groben Überblick haben möchte, kann man eine Wertetabelle von -100 bis 100 machen in der Schrittweite von 10 oder 20

x → -0,2x² + 14,5x - 50
-100 → -3500
-90 → -2975
-80 → -2490
-70 → -2045
-60 → -1640
-50 → -1275
-40 → -950
-30 → -665
-20 → -420
-10 → -215
0 → -50
10 → 75
20 → 160
30 → 205
40 → 210
50 → 175
60 → 100
70 → -15
80 → -170
90 → -365
100 → -600

Wenn man weiß das die Funktionsgleichung eine nach unten geöffnete Parabel ist könnte man es jetzt noch verfeinern. Dann würde ich eine Wertetabelle von 30 bis 50 in der Schrittweite 1 machen:

x -> f(x)
30 → 205
31 → 207.3
32 → 209.2
33 → 210.7
34 → 211.8
35 → 212.5
36 → 212.8
37 → 212.7
38 → 212.2
39 → 211.3
40 → 210
41 → 208.3
42 → 206.2
43 → 203.7
44 → 200.8
45 → 197.5
46 → 193.8
47 → 189.7
48 → 185.2
49 → 180.3
50 → 175

Nun sehe ich das sich der Scheitelpunkt sich irgendwo zwischen 35 und 37 befindet.

Übrigens mache ich meist immer 20 Funktionswerte, da 20 Werte nach von meinem Casio Taschenrechner problemlos ausgerechnet werden können.

Würde man sich mehr für die Nullstellen interessieren würde man den bereich näher untersuchen. Geht es um eine allgemeine Funktionsuntersuchung kann man jetzt eine Wertetabelle von 0 bis 70 machen und den Grafen dann zeichnen.

Answer 2

Es ist sinnvoll, Stellen in der Nähe des Scheitelpunktes einzusetzen, da sich die Funktion dort nur relativ langsam verändert.

Um den Scheitelpunkt herauszufinden, gibt es drei Möglichkeiten:

1.) Du überführst die Funktion in die Scheitelform a*(x-b)² + c

2.) Du bildest die erste Ableitung und suchst ihre Nullstelle.

3.) Du plottest die Funktion mit einem Graphikprogramm.

 

Ich mache mal 1. und 2., 3. ist in diesem Fall eher ungeeignet, weil du die Funktion ja gerade zeichnen willst.

1.) y= -0,2x²+14,5x-50

= -0.2*(x²-72.5 x) - 50

= -0.2*(x²-72.5 x + 1314.0625 - 1314.0625) - 50

= -0.2*(x-36.25)² + 212.8125

 

Der Scheitelpunkt liegt also bei x=36.25
Da der Faktor vor dem quadratischen Glied 0.2 ist, brauchst du 5 mal so hohe Abweichungen vom Scheitelwert, um den Funktionsverlauf ebensogut zu kennen, wie bei der Normalparabel. Dort geht man häufig von -4 bis 4, also ist hier eine Abweichung vom Scheitelwert von -20 bis 20 sinnvoll. Du kannst z.B. die Werte für x zwischen 15 und 55 in Fünferschritten berechnen, dann erhältst du einen guten Überblick.

 

2.) Scheitelwert aus der Ableitung:
Die Ableitung lautet:
f'(x) = -0.4x + 14.5

und hat die Nullstelle:
x = 14.5/0.4 = 36.25