Aufgabe:
Das folgende Rätsel ist (in leicht abgewandelter Form) von Lewis Carroll (Autor von „Alice’s
Adventures in Wonderland“ und selbst Mathematiker). Wir setzen folgende fünf Aussagen als
wahr voraus (ob sie es in der Realität auch sind, sei dahingestellt!):
(1) Kein Kätzchen, das Fisch liebt, ist unbelehrbar.
(2) Kein Kätzchen ohne Krallen spielt mit Gorillas.
(3) Kätzchen mit Schnurrhaaren mögen Fisch.
(4) Kein belehrbares Kätzchen hat grüne Augen.
(5) Kein Kätzchen hat Krallen, wenn es keine Schnurrhaare hat.
Was können Sie aus (1) bis (5) über die Spielvorlieben von Kätzchen mit grünen Augen schlussfolgern? Formalisieren Sie dazu die Aussagen und verwenden Sie Regeln der Aussagenlogik.
Hinweis: Die Lösung könnte so beginnen: Wir formalisieren zunächst. Sei K die Menge der
Kätzchen. Für k ∈ K definieren wir die Aussagen
F(k) :⇔ „k liebt Fisch“,
B(k) :⇔ „k ist belehrbar“, ...
Damit könnte man (1) als ∀k ∈ K : F(k) ⇒ B(k) schreiben. Eine etwas ausführlichere Herleitung
wäre: Wir schreiben (1) als ¬∃k ∈ K : F(k) ∧ ¬B(k), dies ist lt. Vorlesung äquivalent zu ∀k ∈
K : ¬F(k)∨ B(k). Nach Aufgabe 1a) ist dies dann gerade äquivalent zu ∀k ∈ K : F(k) ⇒ B(k).
Problem/Ansatz:
Ich habe nun zuerst die Aussagen 1-5 formalisier:
1. F(k)="k liebt Fisch" ; G(k)= "k ist belehrbar"; F(k)=> G(k)
2. K(k)= "k hat Krallen" ; G(k)="k spielt mit Gorillas"; K(k)=>G(k)
3.S(k)="k hat Schnurrhaare" ; F(k)="k mag kein Fisch"; S(k)=>F(k)
4. A(k)= "k hat grüne Augen"; N(k)="k ist nicht belehrbar"; A(k)=>N(k)
5. S(k)="k hat keine Schnurrhaare" ; K(k)="k hat keine Krallen"; S(k)=>K(k)
Soweit müsste es ja hoffentlich richtig sein. Aber was kann ich nun machen, um etwas über die Spielvorlieben von Kätzchen mit grünen Augen, zu schließen? :)
