Die Länge des Flugzeugflügels

Question

Aufgabe:

\( f(x)=\left(-\frac{1}{10} \cdot x^{2}+2 x\right) \cdot e^{-0,1 x} \)

\( h(x)=-\frac{3}{4} \cdot x \cdot e^{-0.1 x} \)

Die Konstrukteure einer kleinen Firma haben einen neuartigen Flugzeugflügel entworfen. Dabei werden die Graphen der Funktionen f und h zwischen ihren Schnittpunkten S, und S₂ zur Modellierung des Querschnitts dieses Flugzeugflügels verwendet . Es gilt: 1 LE = 1 dm.

1. Die Länge des Flugzeugflügels ist der horizontale Abstand zwischen S´1 und S2. Zeigen Sie, dass diese Länge 27,5 dm beträgt.

2. Begründen Sie unter Zuhilfenahme der Abbildung 2 ohne Rechnung, dass die Länge des Flugzeugflügels kürzer als die Verbindungslinie zwischen S₁ und S₂ ist.

Problem/Ansatz:

Wie kann ich diese Aufgaben lösen?

Comments

Kannst du Komiker*in uns auch noch etwas dazu sagen, wie die beiden Punkte S und S2 in Beziehung zu f(x) und/oder h(x) stehen?

Answer 1

1. Die Länge des Flugzeugflügels ist der horizontale Abstand zwischen S´1 und S2. Zeigen Sie, dass diese Länge 27,5 dm beträgt.

f(x) = h(x)
e^(- 0.1·x)·(2·x - 0.1·x^2) = - 0.75·x·e^(- 0.1·x)
2·x - 0.1·x^2 = - 0.75·x
2.75·x - 0.1·x^2 = 0
0.1·x·(27.5 - x) = 0
x = 0 oder x = 27.5

Damit ist die Länge 27.5 dm.

2. Begründen Sie unter Zuhilfenahme der Abbildung 2 ohne Rechnung, dass die Länge des Flugzeugflügels kürzer als die Verbindungslinie zwischen S, und S₂ ist.

In einem nahezu rechtwinkligen Dreieck sind die Katheten immer kürzer als die Hypotenuse.

~plot~ (-0.1x^2+2x)*e^(-0.1x);-0.75x*e^(-0.1x);[[-60|60|-40|40]] ~plot~