Was genau bedeutet Äquivalenz bei Mengen?

Question

Aufgabe:

Beweisen oder widerlegen Sie für beliebige Mengen A und B:

\( A \subset B \Leftrightarrow \bar{B} \subset \bar{A} \)
Problem/Ansatz:

Was genau bedeutet Äquivalenz bei Mengen? Dass sie die gleiche Aussage zulassen? Wäre in diesem Fall doch, dass B größer ist als A. Und damit wären sie Äquivalent oder?

Answer 1

Was genau bedeutet Äquivalenz bei Mengen?

Es gibt viele Kriterien, nach denen zwei Mengen als äquivalent bezeichnet werden können.

\( A \subset B \Leftrightarrow \bar{B} \subset \bar{A} \)

Um keines der Kriterien geht es hier.

Hier geht es um die Äquivalenz von Formeln. Speziell geht es darum, ob die Formel

        \(A\subseteq B\)

äquivalent zu der Formel

        \(\bar{A}\subseteq \bar{B}\)

ist.

Das ist der Fall, wenn nicht eine der Formeln wahr sein kann während die andere falsch ist.