Anwendung ganzrationaler Funktionen: Bei welcher Düngermenge x beträgt der Ertrag 150 ME pro FE?

Question

Hallo :)

Hier die Aufgabe:

Die folgenden Angaben sind die Grundlage für einen Landwirt zur Kalkulation des Anbaus von Getreide je Flächeneinheit (FE). Dabei ist x die Düngermenge in kg.

Es gilt:

Ertrag in Mengeneinheiten (ME): E(x)=100+(1/8)x |x ≥ 0

Kosten K in Euro pro FE: K(x)=300+x+(1/800)x² |x ≥ 0

Verkaufspreis P in Euro pro ME: P(x)=20-(1/40000)x² |x ≥ 0

a) Bei welcher Düngermenge x beträgt der Ertrag 150 ME pro FE?

b)Bestimmen Sie die Funktionsgleichung für den Gewinn G(x) in Euro pro FE.

c)Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen K(x) und G(x) in ein geeignetes Koordinatensystem.

d)Für welche Düngermenge beträgt der Gewinn 1600 € pro FE?

Ich verstehe nicht wirklich viel davon,weil wir bisher jetzt nur gerechnet haben mit den ganzrationalen Funktionen. Das heißt nur Nullstellenbestimmung mit Parameter, Schnittpunke mit Parameter. Möchte aber ein wenig vorarbeiten, weil die Lehrerin gemeint hat, wir sollen uns mal diese Aufgaben, wo die gnzrationalen Funktionen angewendet werden, anschauen. Bitte erklärt mir also Schritt für Schritt wie Ihr vorgeht, damit ich es als Anfänger verstehen kann. Und falls nötig bitte nur die abc-Formel anwenden und keine quadratische Ergänzung.



LG

Simon

Answer 1

a)

E(x) = 100 + 1/8·x = 150
x = 400

Schau mal deine Preisfunktion an. Die kann irgendwie nicht stimmen oder soll es ein negativer Preis sein?

Prüfe bitte auch bei der Gelegenheit die anderen Funktionen ob die alle so ihre Richtiggkeit haben.

Comments

Stimmt!

P(x)=20-(1/40000)x²

Sorry, aber gut das man immer darauf hingewiesen wird!
Eine Frage: Wie kommst du auf x=400?

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a)

E(x) = 100 + 1/8·x = 150
x = 400

 

b)

G(x) = E(x)·P(x) - K(x)

G(x) = (100 + 1/8·x)·(20 - 1/40000·x^2) - (300 + x + 1/800·x^2)

G(x) = - x^3/320000 - 3·x^2/800 + 3·x/2 + 1700

 

c)

 

d)

G(x) = - x^3/320000 - 3·x^2/800 + 3·x/2 + 1700 = 1600

Hier gelingt eine Lösung nur mit Näherungsverfahren

x = 363.3620475

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Leuchtet mir soweit ein, zumindest die b)

Bei a) verstehe ich nicht wie du x=150 ermittelst. Du hast ja nur E(x)=100+(1/8)x

Um x zu bestimmen bräuchte ich ja den Wert E(x) um umzuormen. Das verstehe ich nicht.

Bei d)

Was ist ein Näherungsverfahren und wie wendet man das an?

Haben wir noch nicht behandelt. Kommt das in der 11. Klasse dran??

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Bei a) habe ich die Bedingung doch notiert

E(x) = 100 + 1/8·x = 150

Du hast hier eine Gleichung in der nur ein x vorkommt. Das kann man also nach x auflösen.

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Wieso setzt du E(x)=150?

Wie kommst du darauf? Ich lese in der Aufgabe nicht einmal 150. Wahrscheinlich blicke ich grad wieder nichts, sorry aber erklär mir das bitte mal.

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Wenn ihr Näherungsverfahren noch nicht gemacht habt ist das eventuell ein Zeichen das noch nicht alle Funktionen richtig sind oder das ich mich verrechnet habe.

Du kannst beim Näherungsverfahren folgende Gleichung lösen

- x³/320000 - 3·x²/800 + 3·x/2 + 1700 = 1600

- x³/320000 - 3·x²/800 + 3·x/2 + 100 = 0

Hier suchst du einfach über eine Wertetabelle nach einer geeigneten Lösung. Schon die Skizze sagt dir das du im Bereich von 300 bis 400 suchen solltest.

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a) Bei welcher Düngermenge x beträgt der Ertrag 150 ME pro FE?

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Das mit a habe ich verstanden.

Nein, behandelt haben wir bis jetzt nur die Nullstellen mit Paramter, Schnittpunkte, Paramter...Wir sind ein bisschen langsam, ja^^.

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Es wurde gefragt für welche Düngermenge x der Ertrag 150 ist. Also E(x) = 150.

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Sorry, hab wieder schneller geschrieben als gedacht, behiehungsweise gelesen. ok, danke erstmal! Ich denke mal die Basics habe ich verstanden und wir lernen es ja zudem erst noch in der Schule.

Erstmal genug heute, ich war jetzt parallel immer am Schreiben zu mehreren Fragen :)

Morgen habe ich noch ein paar Aufgaben zu Anwendungen im Zusammenhang mit Oberfläche und Volumen eines dreidimensionalen Körpers. Sieht auf den ersten Blick schwieriger aus wie das mit Ertrag und Kosten :)

Danke erstmal! Sternchen gibt es jetzt ;)

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Konzentrier dich lieber immer nur auf eine Aufgabe zur Zeit und dann auf die nächste. Dann passieren dir auch nicht so viele Fehler und du verstehst es besser.

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Ja, in den Ferien hab ich ja Zeit zum üben. Ein Glück,dass mir Mathe so viel Spaß macht :)

Zu Hause kann ich mich irgendwie nicht so gut konzentrieren, in der Schule und bei Schulaufgaben ist das gottseidank anders :)