Aufgabe zur Proportionalität: Wie schwer ist das Aquarium bei verschiedenen Füllhöhen?

Question

Aufgabe: Nicole fragt sich,wie schwer ihr Aquarium bei verschiedenen Füllhöhen ist. Das Aquarium ist 80 cm breit,30 cm tief und 50 cm hoch und wiegt 12 kg.1 Liter Wasser wiegt 1 kg. Nicole könnte führ jeden einzelnen Füllstand den Rauminhalt des Wassers, das Gewicht des Wassers und das Gesamtgewicht des Aquariums berechnen, aber mit Hilfe der proportionalität geht es einfacher.

\( \begin{array}{|c|c|c|}\hline \text { Füllhöhe in } \mathrm{cm} & {\text { Gewicht des Wassers in kg }} & {\text { Gesamtgewicht in kg }} \\ \hline 5 & {12} & {24} \\ \hline 35 & {84} & {96} \\ \hline 40 & {96} & {108} \\ \hline 45 & {108} & {120} \\ \hline\end{array} \)

Answer 1

Es lautet:Nicole fragt sich,wie schwer ihr Aquarium bei verschiedenen Füllhöhen ist.

Das Aquarium ist 80 cm breit,30 cm tief und 50 cm hoch und wiegt 12 kg. 1 Liter Wasser wiegt 1 kg.

Nicole könnte führ jeden einzelnen Füllstand den Rauminhalt des Wassers ,das Gewicht des Wassers und das Gesamtgewicht des Aquariums berechnen.,aber mit Hilfe der proportionalität geht es einfacher.

Das Volumen des Wassers in Abhängigkeit zur Füllhöhe x [in dm] ließe sich berechnen über 

V1(x) = 8 dm * 3 dm * x = 24x

Wenn x in cm gegeben ist bräuchte man nur x mit 0,1 noch zu multiplizieren.

V2(x) = 24 * 0,1x = 2,4x

Da dieses der Literanzahl im Aquarium entspricht ist es auch gleichzeitig das Gewicht des Wassers in kg.

Die Gesamte Masse des Aquariums lässt sich damit berechnen mit:

m1(x) = 12 + 24x

Auch hier können wir auf x in cm umrechnen, wenn wir x mit 0,1 multiplizieren:

m2(x) = 12 + 2,4x

Über die Proportionalität lässt sich selber nur das Gewicht des Wassers recht einfach ermitteln. Bei doppelter Füllhöhe ist das Wasser doppelt so schwer wie bei halber Füllhöhe.

Die Berechnung über die Proportionalität ist auch nur auf den ersten Blick einfacher denke ich. Wenn man erst die Allgemeine lineare Funktion gefunden hat die den Zusammenhang zwischen Gewicht und Füllhöhe beschreibt ist es darüber denke ich einfacher. Auch weil man so direkt das Gewicht ermitteln kann.