Ist die Funktion injektiv?

Question 1

Aufgabe:

f: [1, unendlich) -> (0, 1]

f(x) = (2x)/(1+x²)

Problem/Ansatz:

Damit eine Funktion injektiv ist, muss ja gelten, dass f(x₁) = f(x₂) impliziert x₁ = x₂

Ich habe jetzt die Funktion mit x₁ und x₂ gleichgesetzt, sprich:

(2x₁)/(1+x₁²) = (2x₂)/(1+x₂²)

Nach Umformen müsste ja x₁ = x₂ rauskommen.

Aber ich bekomme die Gleichung einfach nicht umgeformt. Kann mir jemand helfen?

Question 2

Schau man hier:

Question 3

Nicht dein ernst, dass du mir einen Wikipedia Link schickst

Question 4

Ich würde ihn genau lesen.

Question 5

Ich hab doch genau die Definition angewendet. Verstehe nicht wirklich, was du mir sagen willst…

Question 6

Wäre \(x_1\neq x_2\) mit \(f(x_1)=f(x_2)\), dann ergäbe sich

\(x_1+x_1x_2^2=x_2+x_1^2x_2\), also

\(x_2-x_1=x_1x_2(x_2-x_1)\) und damit

\(x_1x_2=1\). Wegen \(x_1,x_2\geq 1\)

folgt daraus \(x_1=1=x_2\) im Widerspruch

zur Voraussetzung.

Question 7

Vielen Dank!