Äquivalenz zweier Aussagen zu einer Zahlenfolge beweisen

Question

Aufgabe:

Gegeben sei eine Zahlenfolge \( \left(a_{n}\right) \). Beweisen Sie die Äquivalenz der beiden folgenden Aussagen:

(1) Die Zahlenfolge \( \left(a_{n}\right) \) ist eine Nullfolge.

(2) Die beiden Zahlenfolgen \( \left(a_{n}\right) \) und \( \left((-1)^{n} a_{n}\right) \) sind konvergent.

Problem/Ansatz:

Ich weiß dass eine Nullfolge den Grenzwert 0  hat

|an-0|< ε

Weiß jemand wie man diese Aufgabe löst ?

Comments

Äquivalenz ist keine Eigenschaft, die man einer Aussage zuschreibt.

Äquivalenz ist eine Beziehung zwischen Aussagen.

Bevor du dich auf den Lösungsweg begibst, solltest du zunächst ein mal die Frage verstehen. Dazu gehört insbesondere, die Bedeutung der dir unbekannten Wörter herauszufinden.

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1. Die Zahlenfolge (an) ist eine Nullfolge

was ist die 2. Aussage ???

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Die zweite Aussage:

Die Zahlenfolge (an) und ((-1)^n an) sind konvergent.

Text erkannt:

(2) Die beiden Zahlenfolgen \( \left(a_{n}\right) \) und \( \left((-1)^{n} a_{n}\right) \) sind konvergent.

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der beiden folgenden Aussagen:

Es folgt nur eine.

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Ich habe mir erlaubt, die Textwüste in der Aufgabe aufzuräumen.

Wenn man Antworten sucht, sollte man (zuerst sich, dann anderen) klar machen, was die Frage ist. Es geht hier mitnichten um "Äquivalenz einer Nullfolge beweisen" (ursprünglicher Titel).

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Digga das hilft mir nicht

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Digga das hilft mir nicht

Es wird den Leuten helfen, von denen Du Antworten möchtest. Weil wenn die Frage verheimlicht wird, dann ist es schwierig.

Answer 1

Hallo

du willst sagen: a) wenn an Nullfolge dann gilt auch (-1)^n*an Nullfolge, das kannst du direkt mit  dem |an-0|< ε und der Eigenschaft von Betrag

b) wenn an und (-1)^n*an  konvergieren dann ist an eine Nullfolge. Beweis durch Widerspruch angenommen an konvergiert gegen a ≠0 was ist dann mit (-1)^n*an

Gruß lul

Comments

(-1)ⁿ ist keine Nullfolge.

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habe verbessert!

lul