Binomialverteilung Hühnerfarm

Question

Ich brache bei einer Aufgabe hilfe, ich kenne die Lösungen aber verstehe due Aufgabe nicht. Könnte mir sie jemand erläutern?
Auf einer Hühnerfarm werden Eier in einer Schachtel zu 12 Stück verpackt. Aufgrund eines Fehlers wird jedes Ei mit einer Wahrscheinlichkeit von  beschädigt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Packung nur unbeschädigte?
b) Enthält eine Packung zwei oder mehr beschädigte?
c) Zehn Schachteln werden an zehn Kunden verkauft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten genau zwei Kunden je eine Schachtel mit ausschließlich unverseherten Eiern?

Answer 1

Aufgrund eines Fehlers wird jedes Ei mit einer Wahrscheinlichkeit von  __ beschädigt

Anstelle des Striches setze ich x %.
Die Wahrscheinlichkeit p, dass genau ein Ei beschädigt ist, beträgt also p = x % = x / 100 und die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ei unbeschädigt ist, beträgt q = ( 1 - p )

a)

P_a= ( 12 über 0 ) * p⁰ * q ¹²

b)

P_b = P("Zwei oder mehr beschädigt")
= 1 - P (" höchstens ein unbeschädigtes Ei")
= 1 - ( P("genau 0 unbeschädigte Eier")  + P ("genau ein unbeschädigtes Ei") )

= 1 - (  ( 12 über 0 ) q ⁰ * p ¹² + ( 12 über 1 ) q ¹ * p ¹¹)

c)

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Packung nur unversehrte Eier enthält beträgt gemäß Aufgabenteil a)

P_a = ( 12 über 0 ) * p⁰ * q ¹²

Die Wahrscheinlichkeit, dass von zehn Kunden genau 2 eine solche Packung erhalten, ist also:

( 10 über 2 ) * P_a ² * ( 1 - P_a) ⁸

Comments

Ich verstehe bei b) nicht wieso man für 0 und 1 die unbeschädigten ausrechnet, es wird doch noch beschädigte gefragt?

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b) Enthält eine Packung zwei oder mehr beschädigte?

Ja damit müsstest du die Wahrscheinlichkeiten für 2, 3, 4, 5, ... 11, 12 aufsummieren. Das ist viel zu viel. Daher rechnet man hier mit dem Gegenereignis also

1 - P(höchstens 1 beschädigt.)