Binomialverteilung: Auf einer Hühnerfarm werden Eier in Schachteln verpackt

Question

Aufgabe:Auf einer Hühnerfarm werden Eier in Schachteln zu zwölf Stück verpackt. Auf Grund

eines Fehlers bei der Verpackung wird jedes Ei mit der Wahrscheinlichkeit 1/12 beschädigt.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Schachtel nur unversehrte Eier?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Schachtel zwei oder mehr angebrochene Eier?

c) Zehn Schachteln werden an zehn Kunden verkauft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten

genau zwei Kunden je eine Schachtel mit ausschließlich unversehrten Eiern?

Answer 1

Auf einer Hühnerfarm werden Eier in Schachteln zu zwölf Stück verpackt. Auf Grund eines Fehlers bei der Verpackung wird jedes Ei mit der Wahrscheinlichkeit 1/12 beschädigt.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Schachtel nur unversehrte Eier?

P(X = 0) = (11/12)^12 = 35.20%

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Schachtel zwei oder mehr angebrochene Eier?

P(X >= 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) = 1 - (11/12)^12 - 12·(1/12)^1·(11/12)^11 = 26.40%

c) Zehn Schachteln werden an zehn Kunden verkauft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten genau zwei Kunden je eine Schachtel mit ausschließlich unversehrten Eiern?

P(Y = 2) = (10 über 2)·((11/12)^12)^2·(1 - (11/12)^12)^8 = 17.33%

Comments

Wer Geogebra benutzen darf für den sieht das dann wie folgt aus:

Answer 2

Sei \(X\) binomialverteilt mit \(n=12\) und \(p=\frac{1}{12}\).

a) Berechne \(P(X=0)\).

b) Berechne \(P(2\leq X\leq 12)\).

c) Sei \(Y\) binomialverteilt mit \(n = 10\) und \(p = P(X=0)\). Berechne \(P(Y=2)\).

Answer 3

a) (11/12)^12

b) P(X>=2) = 1-P(X=0) -P(X=1) = 1- (11/12)^12 - 12* (1/12)*(11/12)^11

c) (10über2)* ((11/12)^12))^2* (1-11/12^12)^8