Question

Kann man [2]^3000000und [3]¹⁰⁰⁰ in Z/7Z bestimmen, ohne dabei viel zu rechnen?

Answer 1

Benutze \([2]^3=[2^3]=[8]=[1]\) oder den "kleinen Fermat".

Answer 2

Benutze die leicht zu verstehenden Zusammenhänge:

2^3 mod 7 = 8 mod 7 = 1

3^6 mod 7 = (3^2)^3 mod 7 = 2^3 mod 7 = 1

Answer 3

$$3^{1000}=3\cdot 27^{333}\equiv 3\cdot \left(-1\right)^{333}=-3\equiv 4 \mod 7$$