Abbildung: R² → R², (x, y → 0, y) - Was bedeutet das Komma?

Question

Aufgabe:

Verständnisfrage zu Abbildung: R² → R², (x, y → 0, y)

Problem/Ansatz:

Guten Tag,

habe ein Problem bei dieser Aufgabe. Ich soll sie auf Injektivität, Surjektivität und Bijektivität überprüfen.

Verstehe aber nicht so ganz, was hier mit gemeint ist: (x, y → 0, y)

Bedeutet ja eigentlich: Ich nehme mir 2 Zahlen aus meiner R² (Reellen Zahlen), x und y. Setze x auf 0 und y behalte ich so bei, allerdings erhalte ich dann ja 0, 2² (Beispiel). Das Komma verwirrt mich, was mache ich mit den beiden Zahlen? Wäre dort nur eine Zahl wäre es mir klar, aber so.. Was ist z.b. das Bild von dem Beispiel?

Bin für jede Hilfe dankbar.

Answer 1

Aloha :)

Hier wurden Klammern vergessen, die Abbildung lauet sicher:$$f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R^2\,,\;\binom{x}{y}\to\binom{0}{y}$$

Die Abbildung ist nicht injektiv, weil \(\binom{1}{0}\) und \(\binom{0}{0}\) beide das Ziel \(\binom{0}{0}\) treffen. Es gibt also ein Element der Zielmenge, das mehr als einmal getroffen wird.

Die Abbildung ist auch nicht surjektiv, weil z.B. das Element \(\binom{1}{0}\) aus der Zielmenge niemals getroffen wird, denn die \(x\)-Koordinate wird ja immer zu \(0\). Es gibt also ein Elment der Zielmenge, das kein Mal getroffen wird.

Die Funktion ist auch nicht bijektiv, da sie dazu injektiv und surjektiv sein muss.