Lineare abhängigkeit und Untervektorraum bestimmen

Question

Aufgabe:

Ich habe 3 Vektoren auf lineare Abhängigkeit zu prüfen und in Anschluss soll ich den Untervektorraum von R³ den diese Vektoren aufspannen, in möglichst kompakter Form charakterisieren.

x=(1,-1,2)

y=(2,3,1)

z=(3,7,0)

Problem/Ansatz:

Mithilfe einesGleichungssystems bin ich jetzt drauf gekommen, dass sie linear abhängig sind, das sollte mal so passen aber wie kann ich jetzt den Untervektorraum charakterisieren, kann mir da wer weiterhelfen?

Danke

Answer 1

Wenn du so einen Ansatz hattest wie

a*x + b*y + c*z = 0

Dann hast du ja wegen der lin. Abhängigkeit einen

Zusammenhang wie z.B.  z=2y-x.

Also wird der von x,y,z aufgespannte

Unterraum auch von x und y alleine aufgespannt,

und da die beiden lin. unabh. sind, hat er dim=2.

Comments

Danke für die schnelle Hilfe