Aufgabe: Seien An ∈ A, n ∈ N, Ereignisse in einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, A, P). Man sagt, dass die
Folge (An)n∈N gegen ein Ereignis A konvergiert (i.Z. limn→∞ An = A), falls lim inf n→∞ An = A
und lim sup n→∞ An = A. Zeigen Sie, dass dann limn→∞(An△A) = ∅, lim n→∞ P(An△A) = 0
und lim n→∞ P(An) = P(A) gilt.
Hinweis: Zeigen Sie zunächst mit Hilfe des Distributivgesetzes fur Mengen, dass stets
lim sup n→∞ (An△A) = ((lim sup An n→∞) \ A)∪ (A \ (lim inf n→∞ An)) gilt.
Hättet Ihr für mich vielleicht einen Ansatz?
