Aufgabe:
Liebe Leute,
ich benötige Hilfe bei der folgenden kleinen Übungsaufgabe:
Geben Sie ein minimles Erzeugendensystem an für den Vektorraum, der durch die Vektoren
u = (1, 2, 8), v = (-1, 5, 2) und w = (2, 4, 16) aufgespannt wird. Welche Dimendion hat der Vektorraum?
Problem/Ansatz:
zum 2. Aufgabenteil:
- da w (2, 4, 16) = 2 * u (1, 2 , 8) gilt sind diese beiden Vektoren linear abhängig.
u und w sind jedoch jeweils loneaer unabhängig zu v. Damit spannen u, v, w eine Ebene in R³ auf.
zum 1. Aufgsbenteil:
Ansatz für ein minimales Erzeugendensystem bzw. Basis: t = (0, 0, 1)
somit: Alpha * t + Beta * u + gamma * v + delta * w = V
somit ist folgende Matriz zu lösen: [ 1 -1 2 0 I 0 ]
[ 2 5 4 0 I 0 ]
[ 8 2 16 1 I 0 ]
Ich bin mir nicht sicher, ob der Ansatz mit dem LGS so richtig ist?
Kann mir jemand weiterhelfen? Vielen Dank im Voraus!
LG Pi(mp)master314