Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich

Question

Aufgabe:

Gegeben seien die folgenden Funktionen.

\( f_{1}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto e^{x^{2}-9}-1, \quad f_{2}: D_{f_{2}} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto \ln \left(\frac{x^{2}-4 x+3}{x^{2}-6 x+6}\right) . \)

Bestimmen Sie

a) alle \( x \in \mathbb{R} \), sodass \( f_{1}(x)=0 \),

b) den maximalen Definitionsbereich \( D_{f_{2}} \) von \( f_{2} \) in \( \mathbb{R} \).

Hinweis: Sie können in b) Zähler und Nenner faktorisieren.

Problem/Ansatz:

Kann jemand bitte mir bei dieser Aufgabe helfen ?

Ich konnte es nicht lösen.

Answer 1

Hinweis zu a) Die einzige Potenz von e, die den Wert 1 hat, ist e^0.

Hinweis zu b)

Der Logarithmus eines Ausdrucks ist nicht definiert, wenn der Ausdruck 0 oder negativ ist.

Ein Bruch ist nicht definiert, wenn der Nenner 0 ist.

Ermittle als erste Eigenleistung,

- wann x²-4x+ 3 gleich 0 ist

- wann x²-6x+ 6 gleich 0 ist.

Solltest du mal die Klasse 9 besucht haben, ist dieses eine lösbare Aufgabe.

(Dann sehen wir weiter.)

Answer 2

a)

e^{x² - 9} - 1 = 0
e^{x² - 9} = 1
x² - 9 = 0
x² = 9
x = ±3

b)

x^2 - 6x - 6 = 0   | pq-Formel
x = 3 ± √15

D = R \ {3 ± √15}

Comments

Bei mir kommt bei b) x = 3 ± √3 . Und was ist mit x² - 4x + 3 . Also warum haben Sie nur  x²- 6x - 6 = 0 gemacht ?

---

Es muss noch gelten:

(x^2 - 4·x + 3)/(x^2 - 6·x + 6) > 0

-->

x < 1 oder 3 - √3 < x < 3 oder x > 3 + √3