Mengen - aussagenlogische Formeln

Question

Aufgabe:

Seien A, B und C Mengen und sei a Element von A. Geben Sie jeweils eine aussagenlogische For-
mel an, die die folgenden Aussagen beschreibt.

a) Ist A Teilmenge von B, so hat A höchstens so viele Elemente wie B.

b) Die Mengen A und B sind genau dann gleich, wenn jedes Element von A auch
Element von B ist und umgekehrt.

c) Wenn man die Elemente von A, die nicht zu B gehören, und die Elemente von A,
die zu B gehören, zusammenzählt, erhält man die Anzahl der Elemente von A.

Welche dieser Aussagen sind wahr?

Answer 1

a) Ist A Teilmenge von B, so hat A höchstens so viele Elemente wie B.

A⊆B ==>  #A ≤ #B     wahr

b) Die Mengen A und B sind genau dann gleich, wenn jedes Element von A auch
Element von B ist und umgekehrt.

A=B <=>  ( ∀_x∈A : x∈B ) ∧  ( ∀_x∈B : x∈A )   wahr

c) Wenn man die Elemente von A, die nicht zu B gehören, und die Elemente von A,
die zu B gehören, zusammenzählt, erhält man die Anzahl der Elemente von A.

#(A\B) + #(B∩A) = #A wahr

Comments

Hey mathef, vielen Dank für deine Antwort! Wofür benutzt du hier das #?

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#M bedeutet "Anzahl der Elemente von M"

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Hallo mathef,

ich danke dir nochmal für deine Hilfe.

Bei b) habe ich ein kleines Problem, wir dürfen den Allquantor nicht nutzen.

GIbt es hier noch eine andere Lösung?

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vielleicht so:

A=B <=>  A⊆B ∧ B⊆A