Herleitung der Laplace-Wahrscheinlichkeit: Wie komme ich vom ersten zum zweiten Schritt?

Question

Es geht um die Herleitung der Laplace-Wahrscheinlichkeit, dabei ist mir auch alles klar bis auf den Rechenweg zwischen dem ersten und zweiten Schritt:

\( \begin{aligned} p_{k} &=\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) \frac{M^{k}(N-M)^{n-k}}{N^{n}} \\ &=\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)\left(\frac{M}{N}\right)^{k}\left(\frac{N-M}{N}\right)^{n-k} \\ &=\left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right) p^{k}(1-p)^{n-k} \end{aligned} \)

Answer 1

$$\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\frac { { M }^{ k }{ \left( N-M \right)  }^{ n-k } }{ { N }^{ n } }$$$$=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\frac { { M }^{ k }{ \left( N-M \right)  }^{ n-k } }{ { N }^{ k }N^{ n-k } }$$$$=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\frac { { M }^{ k } }{ { N }^{ k } } \frac { { \left( N-M \right)  }^{ n-k } }{ N^{ n-k } }$$$$=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}{ \left( \frac { { M } }{ { N } }  \right)  }^{ k }{ \left( \frac { { N-M } }{ { N } }  \right)  }^{ n-k }$$