Wie komme ich hier auf die Stammfunktion?

Question

Aufgabe: Stammfunktion bilden für folgende Funktion: 1/x*(x+1).

Problem/Ansatz: Wie komme ich hier auf die Stammfunktion?

Comments

Durch Partialbruchzerlegung

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Habe Deine Formel anders gedeutet als D

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Normal würde ein Mathematiker 1/x * (x + 1) gleich als (x + 1)/x schreiben.

Ich würde daher sogar den Term als 1/(x * (x + 1)) = 1/(x^2 + x) interpretieren.

Answer 1

\(\displaystyle 1/x \cdot (x+1)= \frac{x+1}{x} = 1+ \frac{1}{x}\)

Da kann man sehen, dass dies die Ableitung von \(y = x+ \ell n \, x\) ist.

Comments

Erstmal vielen Dank.Mir ist aber nicht klar,wie man auf die Umformung des Bruches kommt.

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\(\displaystyle \frac{x+1}{x} = \frac{x}{x} +\frac{1}{x}  = 1+ \frac{1}{x} \)

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So wie ich es verstanden habe, wurde der Zähler 1 mit der Klammer (x+1) multipliziert, sodass dann (x+1)/x kommt und dann denn Bruch durch x gekürzt bzw. wurde das Distributivgesetz angewandt.