Bestimmen Sie k ∈ ℝ so, dass die von den Graphen der Funktion f und g eingeschlossene Fläche den Flächeninhalt A hat.

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie \(k\in\mathbb{R}\) so, dass die von den Graphen der Funktion f und g eingeschlossene Fläche den Flächeninhalt A hat. Fertigen Sie dazu zunächst eine Skizze an und erläutern Sie daran den Einfluss des Parameters k.

\(\displaystyle f(x)=x^{3} ; \quad g(x)=2 k x^{2}-k^{2} x ; \quad A=\frac{4}{3} \)

Problem/Ansatz:

Kann mir wer helfen?

Comments

Versuche mal mit \(k = \pm 2 \) das gibt die Funktion mit dem gelben und dem grünen Graphen.

Answer 1

Schnittpunkte der Graphen:

\(x^{3} =2 k x^{2}-k^{2} x  \) führt auf  \(x(x-k)^2 =0 \).

Also schneiden sich die Graphen immer bei x=k und x=0.

Also kannst du die Differenz der Funktionen integrieren von 0 bis k

und schaust, für welches k der Betrag des Int . 4/3 ist .

Answer 2

Hier die Lösung mit einem Matheprogramm

Bei Bedarf nachfragen

Comments

k:=solve( a=3/4, k);

\(A = \frac {4}{3}\) siehe Aufgabenstellung

---

Korrektur
anstelle
a = 3/4 muße es heißen
a = 4/3

k = 2
und k = -2

kurz und bündig
" Warum beantworten Sie eine Frage eigentlich
immer mit einer Gegenfrage ? "
" Warum nicht "