Aloha :)
$$\begin{array}{c|cccc}\ast & A & B & C & D\\\hline A & & C & & \\B & & & A &\\C & & & D &\\D & A & & &\end{array}$$
Wir wollen ein schöne abelsche Gruppe bauen. Daher fordern wir Symmetrie:$$\begin{array}{c|cccc}\ast & A & B & C & D\\\hline A & & C & & \pink A \\B & \pink C & & A &\\C & \circ & \pink A & D &\\D & A & & &\end{array}$$
In jeder Reihe muss jedes Element genau 1-mal vorkommen. An die mit \(\circ\) markierte Position muss wegen der Spalte ein B oder ein D und wegen der Zeile ein B oder ein C. Nur ein B erfüllt beide Bedingungen.$$\begin{array}{c|cccc}\ast & A & B & C & D\\\hline A & & C & & A \\B & C & & A &\\C & \pink B & A & D &\\D & A & & &\end{array}$$
Die enstandenen Einzellücken füllst du auf:$$\begin{array}{c|cccc}\ast & A & B & C & D\\\hline A & \pink D & C & \pink B & A \\B & C & & A &\\C & B & A & D & \pink C\\D & A & & \pink C &\end{array}$$
Jetzt müssen wir noch 2-mal D und 2-mal B verteilen. D ist offensichtlich das neutrale Element (vgl. letzte Zeile und letzte Spalte) und gehört auf die Diagonale:$$\begin{array}{c|cccc}\ast & A & B & C & D\\\hline A & D & C & B & A \\B & C & \pink D & A & \pink B\\C & B & A & D & C \\D & A & \pink B & C & \pink D\end{array}$$
