\(a^{2} \leq\left(\frac{2 a b}{a+b}\right)^{2} \leq a b \leq\left(\frac{a+b}{2}\right)^{2} \leq b^{2} . \)
\( 0<a \leq b \)
==> \( 0<a+b \leq 2b \)
==> \( 0<(a+b)^2 \leq 4b^2 \) | * a^2
==> \( a^2(a+b)^2 \leq 4a^2b^2 \)
==> \( a^2 \leq \frac{4a^2b^2}{(a+b)^2} = (\frac{2ab}{a+b})^2 \)
Das wäre der 1. Teil.
Vielleicht bekommst du die anderen auch in der Art hin.