Bringen Sie die Matrizen mithilfe von Elementarmatrizen in Zeilenstufenform

Question

Aufgabe:

Bringen Sie die Matrizen mithilfe von Elementarmatrizen in Zeilenstufenform. Verwenden Sie bei der Zeilenstufenform
von B im Ergebnis ausschließlich die kanonischen Repräsentanten 0, 1 und 2.

A:= \( \begin{pmatrix} 1 & -2 & 3 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 4 & -1 & 3 \\ 2 & 5 & 9 & -2 & 8 \end{pmatrix} \) ∈ \( R^{3×5} \)

B:= \( \begin{pmatrix} [1]₃ & [-2]₃ & [3]₃ & [1]₃ & [2]₃ \\ [1]₃ & [1]₃ & [4]₃ & [-1]₃ & [3]₃ \\ [2]₃ & [5]₃ & [9]₃ & [-2]₃ & [8]₃ \end{pmatrix} \) ∈ \( F₃^{3×5} \)

Problem/Ansatz:

Nach zahlreichem recherchieren finde ich einfach nichts! Bitte hilfe

Answer 1

Also zum Finden kann ich Dir einen Tipp geben

https://www.geogebra.org/m/BpqJ28eP#chapter/206721

Da findest Du Elementarmatrizen und wie mann sie zum Gaußen verwendet:

A:={{1, -2, 3,1,2},{1, 1, 4,-1,3},{2,5,9,-2,8}};

für ReducedRowEchelonForm - Zeilenstufenform

https://www.geogebra.org/m/yygxzq8p

z.B. mit den Elementarmatrizen zur RRef

P:{{3, 3, 1 / 2}, {1, 3, 1 / 6}, {2, 3, 1 / 3}, {1, 2, 2}, {2, 2, 1 / 3}, {3, 2, -3}, {3, 1, -2}, {2, 1, -1}}

wird von rechts nach links abgearbeitet - P A

mit dem Schieberegeler kannst Du jeden einzelnen Schritt darstellen!

{2,1,-1} ist eine Elementarmatrix mit e₂₁=-1, man kann auch sagen Zeile 2 += Zeile 1 * (-1) , usw

\(\small \displaystyle A_{RReff}=\left(\begin{array}{rrrrr}1&0&\frac{11}{3}&0&\frac{17}{6}\\0&1&\frac{1}{3}&0&\frac{2}{3}\\0&0&0&1&\frac{1}{2}\\\end{array}\right)\)

Für die B musst Du die Restklassen Ξ 3 bilden....vielschreibarbeit....

Was brauchst Du für weitere Hilfen?

Comments

Was ist mit kanonische Repräsentanten 0, 1 und gemeint?

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eine division durch 3 lässt einen rest von

0 wenn 3 teiler ist

1

2

B mod 3 Ξ {{1,1,0,1,2},{1,1,1,1,0},{2,2,0,1,2}}