Ganzrationale Funktionen anwenden und Fläche berechnen

Question

Die schraffierte Fläche in dem abgebildeten Diagramm stellt den Rest einer längs eines Parabelstücks zersprungenen Glasplatte dar. Der zu diesem Parabelstück gehörende Funktionsterm lautet:

\( S(x)=x^{2}+\frac{1}{3}, \quad D_{g}=\left[0 ; \sqrt{\frac{10}{3}}\right) \)

Aus dem Rest der Platte soll eine rechteckige Schebe wie abgebildet so geschnitten werden, dass der Punkt \( P(a ; g(a)) \) auf \( G_{x} \) liegt. (nach Abschlussprufung 2003 Al)

a) Stellen Sie die Maßzahl \( A(a) \) der Rechtecksfläche in Abhängigkeit von \( a \) dar. Geben Sie \( D_{A} \) an.

b) Zeichnen Sie den Graphen \( \mathrm{G}_{A} \).

Answer 1

g(x) = x^2 + 8/3

A = (3 - a) * (a^2 + 8/3) = - a^3 + 3·a^2 - 8·a/3 + 8 mit Da = [0;3]

A' = - 3·a^2 + 6·a - 8/3 = 0

a = 4/3 ∨ a = 2/3

 

A = - (4/3)^3 + 3·(4/3)^2 - 8·(4/3)/3 + 8 = 7.407 --> Hochpunkt

A = - (2/3)^3 + 3·(2/3)^2 - 8·(2/3)/3 + 8 = 7.259 --> Tiefpunkt

Skizze

Comments

A=(a-3) verstehe ich noch aber dann:

Wie kommst du für die Breit auf a²/(8:3)?

Und warum berechnest du Tief- und Hochpunkt?

Warum ist überhaupt der Punkt P (a;g(a)) bei der Aufgabenstellung gegeben?

LG

Simon

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"Wie kommst du für die Breit auf a²/(8:3)?"

Wo hab ich das geschrieben?

"Und warum berechnest du Tief- und Hochpunkt?"

Ich habe nur hier mal die Extrempunkte ausgerechnet auch wenn das nicht gefragt worden ist.

"Warum ist überhaupt der Punkt P (a;g(a)) bei der Aufgabenstellung gegeben?"

Punkt P ist ja nicht wirklih mit Werten gegeben. Man soll nur wissen das das die Linke obere Ecke der Fläche ist.

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"A = (3 - a) * (a² + 8/3) = - a³ + 3·a² - 8·a/3 + 8 mit Da = [0;3]

A' = - 3·a² + 6·a - 8/3 = 0

a = 4/3 ∨ a = 2/3"

Das hast du geschrieben. Ich kann nur (3-a) bei der Fläche nachvollziehen. Du multiplizierst dann mit *a² + 8/3

Das wäre doch einfach 4 oder nicht?

Die Glasscheibe ist doch auf der y-Achse bei 4. Kannst du mir das nochmal erklären was du gemacht hast?

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Nein. Der Punkt P befindet sich auf dem Graphen. Also ist die Höhe der Funktionswert an der Stelle a oder auch g(a).

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Wenn du meine Zeichnung ansiehst ist dort auch ein anderes a eingezeichnet und dazu auch eine andere Höhe.

Das Rechteck in meiner Skizze sollte das mit der größten Fläche sein.

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Also die y.Koordinate ist die Höhe. Die ist ja g(a)

Wie folgt daraus a²+8/3?

Wie kommst du auf diesen Wert?

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Ist nicht a²+8/3 die Funktion g(x) wo man für x einfach das a einsetzt? Wie lautet die Funktion g(x) denn richtig. Auf deiner Schlechten Zeichnung konnte man das nur erahnen.

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Das habe ich kapiert! :) Da ist einfach die Lösung des Flächeninhalts?

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Ja. Man kann das noch ausmultiplizieren wie ich es gemacht habe. Aber wenn man faul ist kann man das auch weglassen, weil es nicht gefragt worden ist.

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Warum ist dein Da (0;3)?

Die Lösungen sind ja 4/3 und 2/3. So wie du es ausgerechnet hast.

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kannst du a an die Position -1 setzen oder auf +4 ? Wenn nein warum nicht. Welche werte darf man denn für a einsetzen damit es Sinn macht ?

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Wieso könnte a nicht -1 oder 4 sein?

Sorry wenn ich viel frage :)

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Lies dir vielleicht nochmal die Aufgabe durch.

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Genauer sollte a eigentlich

Da = [0;√(10/3)] sein. Weil auch nur dort die Funktion definiert ist.

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Das steht ja schon in der Aufgabenstellung, also das ist der Definitionsbereich für g(x)

Aber ich suche ja den für den Flächeninhalt.

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Ja. Eigentlich suchst du doch die Werte die du dann für a einsetzen darfst. Darfst du andere Werte einsetzen als die für die G definiert ist ? Mit sicherheit nicht oder?

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Nein, aber wieso heißt der Definitionsbereich in der Aufgabe Dg und bei a) wird DA verlangt.

Gibt es doch einen Unterschied?

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Dg ist der Definitionsbereich für die Funktion g(x). Also was du dort für x einsetzen darfst.

DA ist der Definitionsbereich für die Funktion A(a). Also was du dort für a einsetzen darfst.

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ok, und der ist nur von 0 bis 3 weil bei deiner Zeichnung nach 3 der negative Bereich beginnt?

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Wie gesagt eigentlich darf ich auch schon nicht 3 einsetzen. Weil die Scheibe ja oben ein Stück gerade verläuft. D.h. eigentlich darf man auch dort nur bis √(10/3) einsetzen. Denn nur dort ist ja die Funktion gültig und Wenn A(a) auf g(x) beruht, dann muss man den Definitionsbereich mit übernehmen.

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:)

Habe ich soweit verstanden! :)