Mit gegebenen Punkten Gleichung für Geraden und Parabel aufstellen

Question

Aufgabe:

Unten abgebildet ist eine Autobahnbrücke auf der A1 bei Hagen. Wie die meisten Brückenbögen kann der Tragbogen durch eine Parabel dargestellt werden. Die Koordinaten der Punkte A(−5 | 5,6), B(25 | 8), C(−4 | 5,18), D(0 | 3), E(10 | 6) und F(20 | 5) sind bekannt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der Geraden g1 und g2 sowie die der Parabel f.

Comments

Wie unschwer erkennbar, fehlt auf Deinem Bild der Punkt B.

Der Ladestand von 21 % ist hingegen eher uninteressant.

Mensch, stell das ganze Bild ein.

Answer 1

Für die Parabel brauchst du drei Punkte.

f(x)=ax²+bx+c

3=a•0²+b•0+c → c=3

6=a•10²+b•10+3 → 3=100a+10b (*)

5=a•20²+b•20+3 → 2=400a+20b (**)

...

Comments

Merci, kann diese Bild behilflich sein?

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Naja, jetzt siehst du doch selbst, dass D, E und F auf der Parabel liegen.

A und der nicht abgebildete Punkt B liegen auf g1

und g2 verläuft durch C parallel zu g1

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Dankeschön. Soll ich die geraden nach lineare Gleichung bestimmen?

Answer 2

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0) = 3
f(10) = 6
f(20) = 5

Gleichungssystem

c = 3
100a + 10b + c = 6
400a + 20b + c = 5

Errechnete Funktion

f(x) = -0,02·x² + 0,5·x + 3

Comments

Evtl

g1(x) = 0.08·x + 6
g2(x) = 0,08·x + 5,5

Skizze

~plot~ -0.02x^2+0.5x+3; 0.08x+6;0.08x+5.5;[[-5|30|0|25]] ~plot~