Berechnen Sie die Basiswechselmatrix von A nach B.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Basiswechselmatrix von A nach B.

Problem/Ansatz:

Gegeben sei A={(1 0 0 0),(0 1 0 0), ( 0 0 1 0),( 0 0 0 1)} und B={( 1 0 1 0), (1 0 -1 0),(1 1 0 1), ( 1 -1 0 1)}

Wie macht man sowas am schnellsten ?

Es gibt ja die Strategien die Basis Vektoren nebeneinander zu schreiben

b1 b2 b3 b4| a1 a2 a3 a4 und so lange Gauß umzuformen bis links die einheitsmatrix steht oder? Aber irgendwie krieg ich immer ne nullzeile auf einer Seite und des geht schief. Hat jemand andere Tipps?

Answer 1

Die Matrix aus den Basisvektoren B= { b_i } beschreibt die Basistransformation von B in die Einheitsbasis E: _Eid_B.

A==E

gesucht

_Bid_E = _Eid_B^-1

nu denn

\( \left(\begin{array}{rrrrrrrr}1&0&0&0&\frac{1}{2}&0&\frac{1}{2}&\frac{-1}{2}\\0&1&0&0&\frac{1}{2}&0&\frac{-1}{2}&\frac{-1}{2}\\0&0&1&0&0&\frac{1}{2}&0&\frac{1}{2}\\0&0&0&1&0&\frac{-1}{2}&0&\frac{1}{2}\\\end{array}\right) \)

Zum Nachrechnen

https://www.geogebra.org/m/yygxzq8p

A:({{1, 1 ,1 ,1,1,0,0,0},{0, 0, 1, -1,0,1,0,0},{1 ,-1, 0, 0,0,0,1,0},{0, 0, 1 ,1,0,0,0,1}})

Reihenfolge := {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}

P:{{1, 2, -1}, {2, 2, -1 / 2}, {1, 3, -1}, {2, 3, 1}, {1, 4, -1}, {2, 4, 1}, {3, 4, 1}, {4, 4, 1 / 2}, {2, 3}, {4, 2, -1}, {3, 1, -1}}

siehe dort