a2=(2−1)22+1+2=8+2=10 und
a2=a1++2⋅22=2+2⋅4=2+8=10
Angenommen es gilt für ein n
an=(n−1)⋅2n+1+2 #
wegen der Rekursion folgt
an+1=an+(n+1)⋅2n+1
wegen # gilt also
an+1=(n−1)⋅2n+1+2+(n+1)⋅2n+1
=n⋅2n+1−2n+1+2+n⋅2n+1+2n+1
=n⋅2n+1+2+n⋅2n+1
=2n⋅2n+1+2=n⋅2n+2+2.
Und das ist genau der Term, den # für n+1 auch ergibt. q.e.d.