Grenzwert: ak → ∞ für k → ∞ ⇐⇒ 1/ak → 0 für k → ∞

Question

Sind alle ak > 0, so gilt: ak → ∞ für k → ∞ ⇐⇒ 1/ak → 0 für k → ∞

Macht an sich Sinn, aber wenn es zum Beweis kommt, stocke ich ein bisschen. Es kann ja fast nicht reichen, einfach nur zu sagen, dass für 1/ak 1/∞ gelten würde und es deshalb gegen 0 geht oder?

Comments

Naja. Du solltest schon genau bedenken, was
\(a_k\rightarrow \infty\) definitionsgemäß bedeutet,
z.B. dass für jede nat. Zahl \(n\) es ein \(K=K(n)\in \mathbb{N}\) gibt,
so dass \(a_k> n\) ist, falls \(k>K\) ist.