Primzahldrilling p,p+2,p+16

Question

Aufgabe:

Wieso gibt es für das Primzahltriplet: p,p+2,p+16 nur genau eine Lösung?

Bzw. finde ich bei den Primzahlen bis 200 keine geeignete Lösung. Die einzige Möglichkeit wäre von 113 bis 127, da dort der Abstand 14 beträgt. Allerdings macht es davor ja keinen Sinn, da die Primzahl vor 113 die 109 ist und das kein Abstand von 2 hat. Hoffe mein Problem ist verständlich.

Comments

Ein möglicher Wert für p ist 3. Oder soll zwischen p+2 und p+16 keine weitere Primzahl sein?

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Ich vermute dass da keine zwischen sein soll. Dann wie bei den anderen Formeln p,p+2,p+6 ja auch. Aber da findet man einfach keine Lösung

Answer 1

Betrachte p, p+2, p+16 modulo 3. Die drei Zahlen liegen
in 3 verschiedenen Restklassen und eine von ihnen ist die Nullklasse
mod 3.