Sei
G : ={A∈GL2(R) : A=(ab01) fu¨r a,b∈R} G:=\left\{A \in \mathrm{GL}_{2}(\mathbb{R}): A=\left(\begin{array}{ll} a & b \\ 0 & 1 \end{array}\right) \text { für } a, b \in \mathbb{R}\right\} G : ={A∈GL2(R) : A=(a0b1) fu¨r a,b∈R}Zeigen Sie, dass (G,⊙) (G, \odot) (G,⊙) eine Gruppe ist. Prüfen Sie, ob (G,⊙) (G, \odot) (G,⊙) abelsch ist.
Es reicht wenn du zeigst dass G eine Untergruppe von GL(2,ℝ) ist. Schlag das Untergruppenkriterium nach und rechne nach.. Abelsch kannst du dir dann im Anschluss überlegen.
Könntest du einen teil vorrechnen ?
Das neutrale Element - also die Einheitsmatrix - ist in G drin, da du a=1 und b=0 setzen kannst.
Vorüberlegeung: Für alle Elemente in G ist a≠0 da die Matrix sonst Rang 1 hat und insbesondere nicht invertierbar wäre.
Seien nun A, B in G. Warum liegt dann auch A−1⋅B∈G A^{-1} \cdot B \in G A−1⋅B∈G? Bestimme einfach das Inverse von A, multipliziere mit B und du wirst feststellen, dass das Ergebnis die vorgegebene Form hat..
Ein anderes Problem?
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