Aufgabenstellung: "Bestimmen Sie eine Formel für den Ausdruck":
\( \sum \limits_{u=3}^{m}(4+4 u) \)
Der vorgeschlagene Lösungsweg:
\( \begin{aligned} \sum \limits_{u=3}^{m}(4+4 u) & =\sum \limits_{u=1}^{m}(4+4 u)-\sum \limits_{u=1}^{2}(4+4 u) \\ & =\left(\sum \limits_{u=1}^{m} 4\right)+\left(\sum \limits_{u=1}^{m} 4 u\right)-(8+12) \\ & =4 \sum \limits_{u=1}^{m} 1+4 \sum \limits_{u=1}^{m} u-20 \\ & =4 m+2 m(m+1)-20 \\ & =2 m^{2}+6 m-20 .\end{aligned} \)
Ich habe versucht es zu verstehen, aber ich packe es einfach nicht. Ich verstehe die Schritte bis zum vorletzten Term.
Warum wird es dann plötzlich "4m+2m(m+1)-20" ?
"4m" na gut, dass ist halt das Ergebnis aus der Summe darüber. Aber wie soll man überhaupt das Ergebnis der
anderen Summe berechnen, wenn man m nicht weiß? Wie kommt man auf "2m(m+1)" ?
Ich hab versucht danach zu googlen, aber die Aufgabenstellung ist so vage formuliert, dass ich dazu einfach nichts finde. Ich weiß selbst nicht mal so richtig, was ich machen soll. Ich bin dankbar für jeden Tipp!
