Es sei (an)n∈N eine Folge und a ∈ R. Zeigen Sie, dass folgende Aussagen äquivalent sind.
(1) a ist Häufungspunkt von (an)n∈N.
(2) Für alle ε > 0 und alle N ∈ N existiert ein n ≥ N mit |an − a| < ε.
(3) Für alle ε > 0 enthält die Menge {n ∈ N : |an − a| < ε} unendlich viele Elemente.
Hi, kann mir jemand bitte erklären, wie ich solche Sätze beweisen kann? Hab mir die Definition angeschaut, aber ich konnte nichts rausdenken. Danke im Voraus!
