Gleichschenkliges Dreieck: Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks.

Question

In folgendem gleichschenkligen Dreieck \( A B C \) gilt:

\( A_{\text {Dreieck }}=7,5 \mathrm{~cm}^{2} \)

\( h \cdot \tan 50^{\circ}=\frac{b}{2} \)

Berechnen Sie den Umfang des Dreiecks.

Answer 1

h * tan(50) = b/2

b/2 * h = 7.5

Ersetze das b/2 in der zweiten Gleichung mit dem Term der ersten Gleichung

h * tan(50) * h = 7.5

h^2 = 7.5/tan(50)
h = 2.508634535

Nun noch b ausrechnen

b = 2 * 2.508634535 * tan(50) = 5.979348439


Jetzt solltest du es hin bekommen alle Seiten und somit auch den Umfang zu bestimmen.

Answer 2

Für den Flächeninhalt A eines beliebigen Dreiecks gilt:

A = b * h / 2

Mit A = 7,5 cm ² folgt:

b * h / 2 = 7,5

<=> b * h = 15

<=> h = 15 / b

Einsetzen in die zweite Gleichung:

( 15 / b ) * tan ( 50° )  = b / 2

<=> 2 * 15 * tan ( 50° ) = b ²

<=> b = √ ( 30 * tan ( 50° ) ) = 5,98

=> h = 15 / b = 2,51

 

Mit Pythagoras:

a = c = √ ( ( b / 2 ) ² + h ² )

= √ ( ( 5,98 / 2 ) ² + 2,51 ² ) = 3,9 cm

 

Umfang = a + b + c = 3,9 + 3,9 + 5,98 = 13,78 cm

Comments

<=> b * h = 15 wie kommsr du auf 15

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Ich habe die vorangehende Gleichung mit 2 multipliziert:

b * h / 2 = 7,5

Multiplikation mit 2:

<=> b * h = 15

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ok aber was meinst du mit deisem zeichen <=> ?

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Das ist das Äquivalenzzeichen. Es bedeutet, dass die Ausdrücke die vor und hinter diesem Zeichen stehen, logisch äquivalent, also gleichwertig sind. Nur indem man eine Kette von Äquivalenzumformungen aufbaut, ist sichergestellt, dass die letztendlich gefundene Lösung gleichwertig zur ursprünglichen Gleichung, also tatsächlich eine Lösung jener Gleichung ist.

Oft wird dieses Zeichen beim Umformen weggelassen, aber das ist mir formal zu unsauber, deshalb schreibe ich es bei jeder Äquivalenzumformung hin.

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Ok danke für die ausführliche erklärung kannst du mir noch sagen was du hier geamcht hast :

( 15 / b ) * tan ( 50° )  = b / 2

<=> 2 * 15 * tan ( 50° ) = b 2

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Ok, das sind zwei Schritte in einem. Wenn ich gewusst hätte dass du damit Schwierigkeiten hast, dann hätte ich beide Schritte hingeschrieben. Hier sind sie:

( 15 / b ) * tan ( 50° )  = b / 2

Beide Seiten mit 2 multiplizieren:

<=> 2 * ( 15 / b ) * tan ( 50 ° ) = b

Beide Seiten mit b multiplizieren:

<=> 2 * 15 * tan ( 50 ° ) = b ² 

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Danke das du es mir erklärt hast :)