Aufgabe:
3. Berechnen Sie:
a) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{x} \cdot \int \limits_{0}^{x} \frac{1}{t+e^{-1}} d t\right) \)
b) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{x} \cdot \int \limits_{0}^{x} \frac{t+1}{t^{2}+2} d t\right) \)
Problem/Ansatz:
Servus liebe Mathelounge-Mitglieder,
ich benötige Hilfe bei den oben genannten Aufgaben. Wie gehe ich jetzt hier vor?
Mein Ansatz wäre jetzt bei der a) die Stammfunktion von 1/t+e^-1 ist ja ln(|t+e^-1|)
Dann würde ich den Verlauf für x -> inf. betrachten. Der vorfaktor 1/x würde für
x -> inf gegen 0 laufen oder infinitimal klein werden. Theoretisch könnte ich doch dann
direkt darauf schließen, dass auch für die Ober,- und Untergrenzen Werte eingesetzt werden,
dass die Funktion einfach, egal wie groß der Begriff drinnen wird, gegen null laufen wird.
Bei der Aufgabe b) würde ich denselben Ansatz verfolgen. Kann mir nur vorstellen dass da Mathematisch nach mehr Informationen und Rechenwegen gefragt ist.
Ich freue mich über eure Hilfe.
Beste Grüße,
Fvaltrock