Wie lautet die Funktionsgleichnung der Funktion? Funktion aufstellen..

Question

Aufgabe:

Eine Polynomfunktion n-Grades hat im Nullpunkt einen Wendepunkt mit Waagerechter Tangente und schließt dann bis zum Punkt P(4/0) eine Fläche vom Inhalt 12,8 ein. Wie lautet die Funktionsgleichnung der Funktion?

Problem/Ansatz:

Hallo Leute,

ich verstehe leider nicht wie ich mit den im Text vorhandenen Bedingungen eine Funktion aufstellen soll.

Vor alle die Information mit der Fläche von 12,8 sagt mir nichts..

Dennoch habe ich das gefühl es müsste Wahrscheinlich eine Funktion dritten Grades sein.

Ich würde mich extrem über einen Lösungsweg freuen.

Vielen Dank..!

Gruß Frost

Text erkannt:

Funtelion \( n \)-Grades
Im Null pank Wendepurkt!
\( \begin{array}{l} f^{\prime \prime}(0)=0 \\ f^{\prime \prime \prime}(0) \approx 0 \\ f^{\prime}(0)=0 \end{array} \)

Answer 1

Punkt P(0/4)

Schau nochmal nach ob das nicht der Punkt (4 | 0) sein sollte.

Comments

Benutze http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0)=0
f'(0)=0
f''(0)=0
f(4)=0
I(0;4)=12.8

Gleichungssystem

e = 0
d = 0
2·c = 0
256·a + 64·b + 16·c + 4·d + e = 0
204,8·a + 64·b + 64/3·c + 8·d + 4·e = 12,8

Errechnete Funktion

f(x) = -0,25·x^4 + x^3

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Ja du hast recht.

Dennoch verstehe ich es nicht mit der Fläche..

Da der Punkt ja auf der x Achse liegt und wenn die waagerechte Tangente durch den Null punkt läuft, laufen SIe ja auf einer Linie..

Oder hab ich da ein Denkfehler??

Gruß

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Die Fläche wird ja nicht von der Tangente gebildet sondern von der Funktion.

Das Integral in den Grenzen von 0 bis 4 soll einfach 12.8 sein.

∫ (0 bis 4) f(x) dx = F(4) - F(0) = 12.8

Das ist also die weitere Bedingung.

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Ahh verstehe..

Vielen Dank!!

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Du kannst auch zum Rechnen einen einfacheren Ansatz wählen

f(x) = a·x^3·(x - 4) = a·(x^4 - 4·x^3)

F(x) = a·(0.2·x^5 - x^4)

F(4) = a·(0.2·4^5 - 4^4) = 12.8 --> a = -0.25

Also

f(x) = -0.25·x^3·(x - 4)

Das wäre der einfachste und leichteste Weg.