Aufgabenlösung mit Logarithmus: x^3 > - 1 / 4

Question

die Ungleichung kann gelöst werden mit

x^3 >  - 1 / 4  l ^{1/3}
x > (-1/4)^{1/3}  l Taschenrechner
x > -0.63

wie kann ich
x^3 > -1 / 4 mit ln ( ) lösen
ln ( x^3 ) > ln ( -1 / 4 )

Der Wert in ln ( ) muß > 0 sein !

  mfg Georg

Comments

x³ > -1 / 4

Warum willst du denn hier den LN() anwenden ?

Wolltest du 3^x schreiben ?

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@mathecoach

wie kann ich allgemein diese Aufgaben lösen ?

x^{3*a+b} = c

(3*a+b)*ln(x) = ln(c)
ln(x) = ln(c) / ( 3*a+b)
Diese Lösungsmöglichkeit  gilt nur für c > 0.
Nehmen wir einmal an ich wollte ein Computerprogramm
schreiben. Für c < 0  wäre meine Computerzeile
ln(x) = ln(c) / ( 3*a+b) nicht anwendbar. und könnte
keine Lösung liefern.
Trotzdem gibt es eine Lösung z.B. für mein Beispiel
x^3 = - 1/4 .

  mfg Georg

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Ziehe die (3a+b)-te Wurzel und die Sache ist gegessen ;).

Logarithmus brauchts nur, wenn die Unbekannte im Exponenten ist.

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Das sehe ich wie Unknown. Vielleicht noch prüfen ob wir eine ungerade oder gerade wurzel haben. Bei einer ungeraden Wurzel passt das.

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Ein Plus bzw. Pro für Mathecoach und Unbekannt,  solange die gesuchte Größe im Expponenten liegt, hilft der log, weiter, sonst nicht wirklich.

An @ Georg: die Umformung per Log ist okay, definiere doch einfach, dass der Log(sonstewas) niemals Null sein darf!

Answer 1

Hallo Georg:

x³ > -1 / 4 mit ln ( ) lösen
ln ( x³ ) > ln ( -1 / 4 )?

Das geht hier leider gar nicht, da der Logarithmus von negativen Zahlen nicht definiert ist.

Comments

@Lu

  Die Angelegenheit ist noch nicht geklärt. Siehe
meinen Kommentar an den Mathecoach.

  mfg Georg

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Du musst auf jeden Fall eine Fallunterscheidung einbauen.

Gerade und ungerade Exponenten und Vorzeichen von c unterscheiden.

Und Unknown hat natürlich recht. Wurzel ist besser als ln.