Berechnen Sie den Wert der folgenden Potenzen mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes auf

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Wert der folgenden Potenzen mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes auf
vier Dezimalstellen nach dem Komma genau:
a) 1.03^12

Answer 1

(1 + 3/100)^12 = 1^12 + 12·1^11·(3/100) + 66·1^10·(3/100)^2 + 220·1^9·(3/100)^3 + 495·1^8·(3/100)^4 + 792·1^7·(3/100)^5 + 924·1^6·(3/100)^6 + 792·1^5·(3/100)^7 + 495·1^4·(3/100)^8 + 220·1^3·(3/100)^9 + 66·1^2·(3/100)^10 + 12·1·(3/100)^11 + (3/100)^12

Jetzt überlegst du ab wann du die Summanden ignorieren kannst, weil sie der 4. Nachkommastelle nicht mehr gefährlich werden können.

Comments

Ein hoher Aufwand um das zu üben.

Kein Mensch würde das im Alttag so rechnen.

Mach sowas wirklich Sinn?

Gibt es nicht sinnvollere Konzentratonsaufgaben?

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Fragesteller wusste vorher nicht, wie es geht. Jetzt weiß  man es

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Das ist mir schon klar, beantwortet aber meine grundsätzliche Frage nicht.

Den Lehrsatz könnte man leicht googlen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz

Auf die Summenzerlegung sollte man damit leicht kommen.

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Du stellst gerade mindestens die halbe Mathelounge in Frage

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50% der Schüler ist nicht in der Lage zu googeln.

50% der Schüler, die googeln können, können den Text nicht verstehen, den sie ergoogelt haben.

50% der Schüler, die den Text, den Sie ergoogelt haben verstanden haben, können dummerweise nicht die konkreten Werte einsetzen.

Du ahnst, worauf ich hinaus will.

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Verstehe, so habe ich es nicht gesehen. :)

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@ Mathecoach: Ein aus dem Leben gegriffenes Beispiel für eine geometrische Summe - didaktisch wertvoll ;-)

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Ich stelle mir vor, wie ein Bankangestellter das Ergebnis einer 12-jährigen

Anleihe zu 3% so ausrechnet.

Wenn er das öfter so macht, ist er bald kein Angestellter mehr dort. :)

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Der Bankangestellte tippt die Werte in ein Programm ein, das ihm alles genau ausrechnet...

Von 58 Einser-Abiturienten, die wir zum Vorstellungsgespräch für ein duales Studium hatten, haben gerade mal 12 den mathematischen Aufnahmetest der Hochschule bestanden.

Ich halte die Werte vom Mathecoach noch für zu optimistisch dargestellt.

Answer 2

Man kann den binomischen Lehrsatz auch so als Summe darstellen:

aⁿ + dⁿ∑(n über k)(a/d)^{n - k} = (a + d)ⁿ mit k gleich 1 bis n

a = 1, d = 3/100, a/d = 100/3

Das Ergebnis ist das Produkt von (3/100)¹² und der Summe aus den Produkten der Binomialkoeffizienten 12 über k und 100/3^{12 - k}. Damit wird der letzte Term der Summe, 12 über 12 mal 100/3⁰ , gleich eins.

1¹² + 0,03¹²∑(12 über k)(100/3)^{12 - k} = (1,03)¹²

Das lässt sich hübsch in den Taschenrechner eingeben.