Wahrscheinlichkeit Service Hotline

Question

Aufgabe:

Sie sollen für Ihr Unternehmen den Finanzplan für den kommenden Monat erstellen. Dazu fehlt Ihnen noch eine Einschätzung der Kosten für die Service-Hotline. Um eine grobe Prognose abgeben zu können, betrachten Sie die poissonverteilte Zufallsvariable “Anzahl der eingegangen Anrufe” der letzten Tage, die in folgender Tabelle ersichtlich sind:

Tag 1 2 3 4
Kundenanrufe 71 66 82 70
Jeder Anruf kostet Sie 0.76 Euro. Berechnen Sie nun approximativ (mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes) die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in den kommenden 30 Tagen zwischen 1601 und 1702 Euro für Ihre Service-Hotline ausgeben müssen, wenn die Anzahl der Anrufe pro Tag als voneinander unabhängige Zufallsvariablen angenommen werden können. (Geben Sie das Ergebnis bitte in Prozent an!)

…

Problem/Ansatz:

Ich verstehe, wie man das normal rechnet. Aber wenn ich dann die Differenz aus meinen Werten bilde, kommt bei mir in jeglicher Variante das falsche Ergebnis raus.

Bitte um Hilfe.

Comments

P(1601<= K <= 1702), K~N(1647.3, 1251.948)

für die, die die selbe Frage hatten wäre hier die Lösung. Einfach in Wolfram alpha eingeben

Fehler: Dateityp „HEIC“ ist nicht erlaubt.

Text erkannt:

\( \$_{r} \)
\( \lambda=72,5=\mu_{x}=\sigma_{x}^{2} \)
\( y=\mu_{y}=72,830 \cdot x, \sigma_{y}^{2}=8 \lambda \)
\( k=30 T \).
\( \mu=0,76 \cdot=1647,3 \)
\( \sigma^{2}=1251,948 \epsilon^{2} \)

Answer 1

Hallo,

du musst dein \(\lambda\) schätzen. Ich nehme den Maximum-Likelihood-Schätzer \(\hat{\lambda}_{\text{ML}}=\frac{1}{4}(71+66+82+70)=72.25\).

Seien nun \(X_1,...,X_{30}\sim \operatorname{Exp}(72.25)\). Die Kosten ergeben sich dann aus \(Y=0.76(X_1+\cdots +X_{30})\). Um \(\mathbb{P}(1601\leq Y\leq 1702)\) zu erheben, verwendest du nun den ZGWS.