Bestimmen Sie die Lösungsmenge des homogenen linearen Gleichungssystems A x=0 .

Question

Text erkannt:

Gegeben sind
$A=\left(\begin{array}{ccccc} 2 & 0 & -4 & -2 & -2 \\ 2 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 10 & 1 & 0 \\ -1 & -1 & -3 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & 5 & 1 & 1 \end{array}\right) \in M_{5}(\mathbb{R}), \quad b=\left(\begin{array}{c} 4 \\ 10 \\ -12 \\ -8 \\ 13 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{5} .$
(a) Formen Sie $(A \mid b)$ um, bis Zeilenstufenform erreicht ist.
(b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge des homogenen linearen Gleichungssystems $A x=0$.
(c) Bestimmen Sie die Lösungsmenge des inhomogenen linearen Gleichungssystems $A x=b$.

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

ich versuche jetzt seit 4 stunden diese aufgaben zu losen aber ich es kommt immer was falsch raus... bitte ich brauche Tipps oder gute vedios die erklart wie man diese aufgabe lost oder die anfang von die lousung dann kann ich auch weiter machen

Answer 1

Naja, is ja vielleicht richtig das es falsch ist

zum Step by Step Rechnen

https://www.geogebra.org/m/spbyjpsa

A:={{2,0,-4,-2,-2,4},{2,1,1,0,0,10},{0,-2,10,1,0,-12},{-1,-1,-3,-1,1,-8},{2,1,5,1,1,13}}

$\small Ab_{RRef} = \left(\begin{array}{rrrrrr}1&0&0&\frac{-1}{2}&0&11\\0&1&0&\frac{3}{4}&0&-9\\0&0&1&\frac{1}{4}&0&-3\\0&0&0&0&1&15\\0&0&0&0&0&-30\\\end{array}\right)$

Was bedeutet das für A x = b?

da können wir das homogene LGS rausziehen

$\small \left(\begin{array}{rrrrr}2&0&-4&-2&-2\\2&1&1&0&0\\0&-2&10&1&0\\-1&-1&-3&-1&1\\2&1&5&1&1\\\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{r}2 \; t_1\\-3 \; t_1\\-t_1\\4 \; t_1\\0\\\end{array}\right) =\left(\begin{array}{r}0\\0\\0\\0\\0\\\end{array}\right)$