Veränderung der Wert der Funktion mit 2 Variablen

Question

Wie verändert sich der Wert der Funktion f(x,y)=x^3*y^2, wenn x um 0.5 ansteigt und y um 0.4 fällt?
(x0,y0)=(2,5)

ich weiß nicht, wie ich vorgehen soll

Answer 1

Um herauszufinden, wie sich der Wert der Funktion f(x,y)=x^3*y^2 verändert, wenn x um 0.5 ansteigt und y um 0.4 fällt, können Sie zunächst den neuen Wert von x und y berechnen. Wenn x um 0.5 ansteigt, wird x um 0.5 größer, also wird der neue Wert von x x0+0.5=2+0.5=2.5 sein. Wenn y um 0.4 fällt, wird y um 0.4 kleiner, also wird der neue Wert von y y0-0.4=5-0.4=4.6 sein.

Jetzt können Sie den neuen Wert der Funktion f(x,y) berechnen, indem Sie den neuen Wert von x und y in die Funktion einsetzen:

f(2.5,4.6)=2.5^3 * 4.6^2=15.625 * 21.16=330.8025.

Der neue Wert der Funktion ist also 330.8025.

Um zu sehen, wie sich der Wert der Funktion verändert hat, können Sie den neuen Wert der Funktion mit dem alten Wert vergleichen. Der alte Wert der Funktion war f(2,5)=2^3 * 5^2=8*25=200. Der neue Wert der Funktion ist 330.8025, was größer ist als der alte Wert. Das bedeutet, dass der Wert der Funktion gestiegen ist, wenn x um 0.5 ansteigt und y um 0.4 fällt.

Ich hoffe, das hilft Ihnen bei der Lösung der Aufgabe! Wenn Sie noch Fragen haben, zögern Sie bitte nicht, mich zu fragen.

grüße GustavDerBraune

Answer 2

\( f(x,y)=x^3*y^2 \)  und (x0,y0)=(2,5)

==> \( f(x,y)=2^3*5^2 = 200 \) 

Wenn x um 0.5 ansteigt und y um 0.4 fällt  x= 2,5  und y=4,6 .

\( f(x,y)=2,5^3*4,6^2 = 330.625 \)

Also wird der Wert um 130,625 größer.