Bestimmtes Integral mit Grenzen y und y^2

Question

Die Ursprüngliche Aufgabe ist ein Dreifachintegral allerdings habe ich nur mit diesem ein Problem :
\( \int_{y}^{y^2}(y*z*sin(x))dz\)

Als Lösung für das Integral ohne Grenzen hätte ich erstmal :
\(1/2y*z^2*sin(x)\)

Aber jetzt das Problem, ich weiß nicht ganz wie ich das mit den Grezen tun soll raus würde ja kommen oder sehe ich hier schon etwas falsch ?:

\(1/2y*y^4*sin(x)-1/2*y*y^2*sin(x)\)

Und ich weiß nicht ganz wie ich das jetzt ausrechne oder zusamen fasse wie gehe ich denn am besten da ran ? LG.

Comments

Ob es sich lohnt, das weiter zusammen zu fassen, hängt davon ab, was weiter damit gemacht werden soll.

Man kann etwa ausklammern:

0.5y^3*sin(x)*(y^2-1)

Wenn man aber zum Bespiel danach über y integrieren will, hilft das nicht

Answer 1

\(1/2y*z^2*sin(x)\) ✓

\(1/2y*y^4*sin(x)-1/2*y*y^2*sin(x)\) ✓

\( =  1/2y^3* sin(x) * (y^2-1 ) \)

Comments

Dankeschön! Ich verstehe nur noch nicht ganz wie das zur stande kommt also wo kommt z.B die minus 1 her und wie bekommt man die y^4 weg.