Zeigen das Abbildung bijektiv ist, Umkehrfunktion bilden

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aufgabe 4 von 4:
Für \( x \in \mathbb{Q} \) (Menge der rationalen Zahlen) sei \( f(x)=\frac{2}{3} \cdot x+2 \). Zeigen Sie
a) \( f(x) \in \mathbb{Q} \) für alle \( x \in \mathbb{Q} \);
b) \( f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q} \) ist bijektiv.
Bestimmen Sie die Umkehrfunktion zu \( f \). Was geschieht, wenn man \( \mathbb{Q} \) durch \( \mathbb{Z} \) (Menge der ganzen Zahlen) ersetzt?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen? Das wäre super, danke euch!

Answer 1

Hallo

setze x=p/q und zeige dass dann f(x) aus Q ist.

b) zeige objektiv und subjektiv. a)zu x=p/q gibt es nur ein f(x) b) jede rationale Zahl a/b kann durch ein x=p/q erreicht werden

oder gib direkt die eindeutige Umkehrfunktion an,

lul

Answer 2

f^-1(x):

x= 2/3 y+3

x-3 = 2/3 y

y= 3/2*x +9/2 = f^-1(x)