Dann geht es also um die Kettenregel. Wir haben
$$g(x,y,z)=f(p(x,y,z),q(x,y,z)), \quad p(x,y,z)=xy, \quad q(x,y,z)=x^2-z^2$$
Dann ist
$$D_1 g(x,y,z)=\partial_pf(p,q)\partial_xp(x,y,z)+\partial_qf(p,q)\partial_xq(x,y,z)=\partial_pf(p,q)\cdot y+\partial_qf(p,q)\cdot 2x$$
Für die Ableitung \(D_{1,2}g\) wendet man zunächst die Summenregel an, dann die Produktregel. Die Terme mit der Funktion f werden analog zum ersten Schritt bearbeitet.