Bestimme den Grenzwert lim f(x)

Question

Aufgabe:

Sei D= (1,∞) und sei f: (1,∞) → R gegeben durch

Text erkannt:

\( f(x)=\frac{x^{2}-\sqrt{2 x-1}}{x-1} \)

a) Zeige, dass 1 Element D'

b) Bestimme den Grenzwert lim f(x)

                                                x→1

Comments

Zur Berechnung des Grenzwerts erweitere den Bruch mit \(x^2+\sqrt{2x-1}\)

Answer 1

Erweitern mit dritter Binomischer Formel ergibt

$$ f(x) = \frac{x^4 - 2x + 1}{(x - 1) \left( x^2 + \sqrt{2x - 1} \right) } = \frac{ (x^3 + x^2 + x - 1) (x-1) } { (x-1) \left( x^2 + \sqrt{2x - 1}\right) }  = \frac{ x^3 + x^2 + x - 1 } { x^2 + \sqrt{2x - 1} } $$ und deshalb gilt

$$ \lim_{x \to 1 } f(x) = 1 $$

Comments

Vielen Dank!

Wie zeige ich,dass 1 element D' ist?

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Was soll \( D' \) sein?

Answer 2

mit L'Hospital:

((2x-0,5*(2x-1)^(-1.5)*2))/1 = ...

x= 1 -> lim = 1