Zeigen sie, dass f(I) ein Intervall ist.

Question

Aufgabe:

Sei Ι ⊂ ℝ ein Intervall und f: I→ℝ stetig. Zeigen sie, dass f(I) ein Intervall ist.

Problem/Ansatz:

Unser Prof hat uns den Hinweis gegeben zuerst (α,β) ⊂ f(I) mit α= inf f(I) und β= sup f(I) zu zeigen.

Das Ganze hat mich aber irgendwie noch mehr verwirrt und ich weiß nicht wie ich das beweisen soll...

Answer 1

Begründe warum es kein \(x\in I\) gibt, mit \(f(x) < \alpha\).

Begründe warum es kein \(x\in I\) gibt, mit \(f(x) > \beta\).

Begründe warum es zu jedem \(y\in (\alpha,\beta)\) ein \(x\in I\) gibt, mit \(f(x) = y\).