Steckbriefaufgaben mit Wendepunkt und Extrempunkt

Question

Hallo ich lerne gerade Steckbriefaufgaben und weiß nicht wo ich den Fehler mache. Vielleicht sieht es einer von euch und ich kann dann fix weiter machen.

Aufgabe: Der Punkt P(0/4) ist Wendepunkt, Q(1/3) ist Extrempunkt der Funktion f(x).

                 f(x) ist eine ganzrationale Funktion 3. Ordnung. Emittle die Funktionsgleichung.

Meine Rechnung:

f(x)= ax^3+bx^2+cx+d

f'(x)= 3ax^2+2bx+c

f''(x)= 6ax+2b

f'''(x)= 6a

P(0/4) => f(0)=4  somit d=4

                 f''(0)=0  somit b=0

                 f'''(0) ><

Q(1/3) => f(1)=3  somit a+b+c+d=3

                  f'(1)=0 somit 3a+2b+c=0

Frage: Ich habe einen Casio Taschenrechner fx-991DE PLUS aber wie setze ich es in das LGS???
Die erste gleichung ist doch viel zu lang von f(1) ich brauche tatsächlich Hilfe. Lösung habe ich bereits                        vorliegen aber ich komme nicht auf das Ergebnis

Comments

Sorry aber ich habe was falsch aufgeschrieben. Ist bei Wenedepunkt nicht f''(0)=0 dann 2b=0????

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Und aus 2b = 0 folgt b = 0. Passt also ;).

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Achso das gilt normal auch nur für b. Ich denke immer viel zu kompliziert. ich habe dein Einsetzungsverfahren noch nicht ganz verstanden zumal ich mich frage woher auf einmal die -1 herkommt...aber wenn b eh 0 wird gehts bestimmt auch mit TR. Nein geht nicht..... ich versuche es mal auf deine art zu machen und zu verstehen. Dein Ergebnis stimmt aber ich bekomme die Krise. Gestern schon 5 stunden versucht es zu verstehen.....danke für die fixe antwort und mühe

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Wie meinst "gilt normal auch nur für b"?

Also 2b = 0 ist der richtige Schluß aus den Bedingungen. Aber:

2b = 0   |:2

b = 0

;)


Da war ich vielleicht etwas schnell. Ich habe d eingesetzt und direkt auf die anderen Seite gebracht:

a+b+c+d = 3

a+0+c+4 = 3    |-4

a+c = -1


Bin nun eine Weile weg. Hoffe ist soweit klar :).

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jetzt fällts mir wie schuppen von den augen hahaha danke dir ich werde mich jetzt nochmal daran versuchen oh mann oh mann und so was wie ich mache abi im mathe lk xD

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zausend dank :) ich wurde gerade erleuchtet ;)

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ich habe noch eine Aufgabe:

Eine zum Ursprung punktsymmetrische ganzrationale Funktion 5. Grades hat in P(0/0) die Steigung 7 und in Q(1/0) einen Wendepunkt


Also: f(x)=ax^5+bx^3+cx+d

          f'(x)=5ax^4+3bx^2+c

          f''(x)=20ax^3+6bx

          f'''(x)=60ax^2+6b


P(0/0) / m=7      somit f'(0)=7             c=7

Q(1/0)                 somit f(1)=0              a+b+d=-7

                                       f''(1)=0             20a+6b=0


bei mir käme dann a=3 b=-10          f(x)=3x^5-10x^3+7x
Meine Lösung vom Lehrer sag jedoch f(x)=x^5-10x^3+7x    <-- das ist sehr sehr merkwürdig :/ wo ist der                                                                                                          Fehler?

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Da hat er die 3 vergessen. Deine Lösung ist richtig ;).

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oki doki dann kann ich es jetzt und lasse euch hier in ruhe ;)

Answer 1

Hi,

wieso sollte das zu lange sein?

Mit dem TR kann ich Dir nicht helfen. Mit dem Gleichungssystem aber sehr wohl:


d = 4

b = 0

a+b+c+d = 3

3a+2b+c = 0


Erste beiden in letzte beide eingesetzt:

a+c = -1

3a+c = 0   -> c = -3a

In die erste Gleichung eingesetzt:

a-3a = -1

-2a = -1

a = 1/2

Damit in die erste Gleichung wieder.

1/2+c = -1
c = -1,5


Folglich

y = 1/2*x^3-1,5x+4


Grüße

Answer 2

Der Punkt \(P(0|4)\) ist Wendepunkt, \(Q(1|3)\) ist Extrempunkt der Funktion \(f(x)\).

Ich verschiebe den Graphen von \(f(x)\) um \(3\) Einheiten nach unten

\(P(0|4)\) →\(P´(0|1)\)       \(Q(1|3)\)→ \(Q´(1|0)\) ist doppelte Nullstelle

\(f(x)=a*(x-1)^2*(x-N)\)

\(P´(0|1)\):

\(f(0)=a*(0-1)^2*(0-N)=-a*N=1\)    \(a=-\frac{1}{N}\)

Wendepunkt \(f´´(x)=0\)

\(f(x)=-\frac{1}{N}*[(x-1)^2*(x-N)]\)

\(f´(x)=-\frac{1}{N}*[(2x-2)*(x-N)+(x-1)^2]\)

\(f´´(x)=-\frac{1}{N}*[2*(x-N)+(2x-2)+2*(x-1)]\)

\(f´´(0)=-\frac{1}{N}*[2*(0-N)+(-2)+2*(0-1)=0]\)       \(N=-2]\)     \(a=\frac{1}{2}\)

\(f(x)=\frac{1}{2}*(x-1)^2*(x+2)\)

\(p(x)=\frac{1}{2}*(x-1)^2*(x+2)+3\)