Fachwissenschafltiche Grundlage Ab 8

Question

Aufgabe:

Es sei G eine beliebige Grundmenge.

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

(a) Zeigen Sie: \( \forall A, B, C \subseteq G:(A \subseteq B) \wedge(B \subseteq C) \rightarrow(A \subseteq C) \).
(b) Zeigen Sie: \( \forall A, B \subseteq G: P(A) \cap P(B)=P(A \cap B) \)
Hinweis: Sie dürfen ohne Beweis verwenden. \( X \subseteq A \wedge X \subseteq B \Leftrightarrow X \subseteq A \cap H \)
(c) Widerlegen Sie: \( \forall A, B, C \subseteq G: P(A) \cup P(B)=P(A \cup B) \).
(d) Widerlegen Sie: \( \forall A, B, C \subseteq G: A \cup(B \backslash C)=(A \cup B) \backslash(A \cup C) \).

Answer 1

a) Sei x∈A .  Wegen \( A \subseteq B\) folgt

            x∈B.   Wegen \( B \subseteq C\) folgt       x∈C.

Also gilt für alle x∈A auch x∈C.

==> \(  A \subseteq C \).

d)  Widerlegen Sie: \( \forall A, B, C \subseteq G: A \cup(B \backslash C)=(A \cup B) \backslash(A \cup C) \).

A={1;2}  B={2;3}  A={2;4}

A ∪ (B\C)=  {1;2} ∪ {3}  = {1;2;3}

Aber:

(A ∪ B) \   (A ∪C)=  {1;2;3} \  {1;2;4 }  = {3}