Direkter Beweis (FWG) Ab 8

Question

Aufgabe:

Beweisen sie die Aufgaben

(a) \( \exists a \in \mathbb{Z}: 7 \) teilt \( a \).

(b) \( \forall a \in \mathbb{Z}:(7 \) teilt \( a \rightarrow 7 \) teilt \( 4 \cdot a) \).

(c) \( \forall a \in \mathbb{Z} \exists z \in \mathbb{Z}: a \cdot z=0 \).

(d) (Bitte innerhalb des Beweises dieser Aussage jeden einzelnen Rechenschritt mit einem der Gesetze und Regeln aus Vorlesungswoche 1 begründen - falls das möglich ist) \( \forall y \in \mathbb{R} \exists x \in \mathbb{R}: 4 \cdot x+12=y \)

Answer 1

(a) \(a = 7\)

(b) Sei \(z\in \mathbb{Z}\) mit \(a = 7\cdot z\). Dann ist \(4\cdot a = 4\cdot 7\cdot z\).

(c) \(z = 0\)

(d) \(x = \frac{1}{4}\cdot(y-12)\)