Intuitiver Zugang
Stetigkeit bedeutet heuristisch, dass man den Graphen der Funktion ohne Absetzen zeichnen kann.
(i) Zeichne dir ein Koordinatensystem, trage auf der x-, als auch y-Achse das Intervall [a,b] ab.
(ii) Zeichne y=x in dein Koordinatensystem.
(iii) Zeichne eine Funktion in das durch [a,b]x[a,b] entstandene Quadrat ein. Wiederhole diesen Vorgang, bis du dir im Klaren darüber bist, dass du in dieses Quadrat keine Funktion einzeichnen kannst, die links startet und rechts aufhört, ohne dabei y=x zu schneiden.
Formaler Zugang
Argumentiere über den Zwischenwertsatz, angewandt auf \(\varphi(x)=f(x)-x\).